1 前言
堆芯反射層是核反應堆的重要組成部分。反射層不僅可以提高熱中子的利用率，減小堆芯的臨界體積，從而節省核燃料，而且可使堆芯功率的分布平坦化。反射層在慢化和反射熱中子及吸收裂變產物時會產生熱量。由于體積釋熱率分布不均及散熱條件不同，反射層的溫度分布不均勻。其溫度梯度越大，相應的熱應力也越大，如果反射層設計的不夠合理，熱應力甚至可能超過允許值。因此，有必要在堆芯的結構設計過程中，利用仿真手段研究反射層的溫度場及相應的熱應力，以便在研發的過程中盡早發現設計中的不足，并尋求優化方案，降低后期事故發生的可能性。本文在采用曲面擬合的方法對不規則三維載荷數據進行處理的基礎上，利用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH 14.0，結合APDL（ANSYS Parametric Design Language）編程手段，對堆芯反射層進行了熱-結構耦合分析。
2 分析與討論
2.1 分析模型
堆芯反射層平均厚度為0.5m，內徑截面為八邊形，其ANSYS WORKBENCH 14.0有限元模型如圖1所示，主要為六面體單元，總共約74.3萬個。均為核石墨材料，其物性參數如表1。將反射層分為三個區，如圖2，其中1區為堆芯活性區徑向周圍的反射層區，2區為活性區出口反射層區，3區為活性區入口反射層區。
圖1 堆芯反射層有限元模型
圖2 反射層分區示意圖
表1 核石墨的物性參數
2.2 載荷處理
堆芯的中子通量分布，徑向符合貝塞爾函數分布，軸向符合余弦函數分布。理論上，反射層中的體積釋熱率大致與中子通量的分布相同。但由于燃料的布置、控制棒、實驗通道等的影響，反射層的釋熱率分布偏離理論分布。
根據反射層各區的釋熱份額分布數據，其徑向釋熱份額面密度分布f(x，y)分別采用零階第一類貝塞爾函數擬合與多項式擬合，結果如表2所示。可以看出，多項式擬合可信度高，方差小，其擬合效果如圖3所示。少數數據點偏離擬合曲面較大，應主要是由于反射層中的冷卻劑流道、控制棒通道及實驗通道等使得單元的形狀不規則，單元面積的估算偏離實際較大，導致釋熱份額面密度的計算誤差較大。軸向釋熱份額線密度分布f(z)采用余弦函數擬合與傅立葉函數擬合，結果如表3，可以看出，傅立葉函數擬合可信度高，方差小，其擬合效果如圖4。
據上述擬合結果，反射層的釋熱功率密度分布函數為
式中，E0為總功率2MW，ε為反射層釋熱功率占堆芯總功率的百分比，其中1區為1.68%，2區為0.15%，3區為0.29%。本文的熱分析載荷為基于多項式擬合及傅立葉函數擬合的結果。
表2 反射層徑向釋熱率分布擬合結果
圖3 徑向釋熱率分布的多項式函數擬合效果圖
表3 反射層軸向釋熱率分布擬合結果
圖4 軸向釋熱率分布的傅立葉函數擬合效果圖
2.3 熱分析
在ANSYS軟件中，將反射層幾何模型作為內熱源模擬反射層的釋熱。單元的中心坐標為（x，y，z）處的熱生成功率體密度為f(x，y，z)，通過在ANSYS WORKBENCH中插入APDL程序進行加載。反射層與其周圍冷卻劑之間的熱交換為對流換熱，其詳細邊界條件如表4。
表4 反射層的邊界條件
反射層的穩態溫度分布云圖如圖5 所示。由圖可得：1）整體上，堆芯入口反射層3區的溫度最低，為601.1℃，且其中部的溫度比其周圍略高，這是由于該部位沒有熔鹽冷卻，只能通過石墨自身的熱傳導向周圍散熱；2）反射層最高溫度為643.3℃，出現在1區軸向中間偏下部位，向兩邊逐漸減小，這與反射層的軸向釋熱分布規律基本一致；3）從徑向上看，反射層的溫度從中部向兩邊逐漸降低，這與其徑向的釋熱分布規律相同。
圖5 反射層的溫度分布云圖
2.4 應力分析
為了進一步研究反射層的溫度分布及其自身的幾何結構對應力分布的影響，采用順序耦合分析方法，將熱分析結果的溫度場作為體載荷施加到結構分析模型中，求得應力分布如圖6所示。可以看出：1）反射層中間部位的應力最高，且在八邊形角落處出現應力集中，最大應力1.3MPa；2）入口處3區的應力比出口處2區大；3）結合圖5的分析結果可得出，反射層的應力集中應主要是由于溫度升高導致的熱膨脹受自身的幾何結構約束造成，溫度越高，溫差越大，熱膨脹越大，應力越大。總體上，當前設計的反射層在設計的工作溫度下，應力水平未超過核石墨材料的許用范圍。
圖6 反射層的應力分布云圖
3 結論
利用ANSYS WORKBENCH軟件，基于對不規則三維載荷數據進行曲面擬合，結合APDL編程手段，采用熱-結構耦合的方法，研究了堆芯反射層的溫度場及應力分布，得出如下結論：
1）利用曲面擬合方法處理不規則三維數據可以不需要刪除奇異數據，不僅可以保持數據信息的完整性，而且擬合曲面平滑，連續性好，更便于ANSYS WORKBENCH軟件結合APDL進行有限元分析，結果準確，可靠性高。
2）獲得了堆芯反射層的溫度場及應力分布基本規律，為反應堆反射層的優化設計提供了依據。
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本文標題：基于曲面擬合的堆芯反射層熱-結構耦合分析
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