0 引言
模塊化設計是在對一定范圍內的不同功能或相同功能但不同性能、不同規格的產品進行功能分析的基礎上，劃分并設計出一系列功能模塊，通過模塊的選擇和組合可以構成不同的產品，滿足市場不同需求的設計方法。目前，模塊化設計方法得到了較為普遍的應用，但有關模塊化程度評價方法以及如何提高產品的模塊化程度方面的文獻則非常少見。宋守許等利用工程模糊理論和層次分析法對產品和模塊的模塊度進行評價，該方法屬于定量的方法，但由于該方法在實施過程中需要技術人員的許多經驗，因此，其應用范圍受到了許多限制。因此，進行模塊化評價方法研究就具有十分重要的意義。本文將復雜網絡理論應用于大批量定制領域，建立定制產品的尺寸約束關系網絡，利用尺寸約束關系網絡，研究產品模塊化程度的定量評價方法。
1 模塊分解與尺寸編碼方法
模塊的劃分(或分解)方法是模塊化研究的重要內容之一，也是進行模塊化評價的基礎。采用不同的劃分方法，就能得到不同粒度的模塊大小和模塊數量。一些文獻對模塊的劃分(或分解)方法進行了研究，提出了一些定性的原理和針對特定產品的模塊劃分方法。騰曉艷等提出了基于模糊聚類方法的產品模塊劃分方法；呂利勇等提出了一種面向產品生命周期的產品模塊分解方法。為了更具一般性，這里采用分層的模塊劃分方法，從產品到部件到子部件最后到零件，分別將它們看作不同層次的模塊，處于不同層次的模塊粒度和模塊數量是不同的。采用這種方法是具有合理性的，可以從不同的層次對模塊進行分析，另外，采用這種方法，可以方便地從產品主結構得到模塊的層次和各個層次模塊的數量，減少了模塊劃分的工作量，增強了模塊劃分的通用性和規范化程度。按上述方法進行模塊化劃分，可得如圖1所示的模塊劃分結果。這里以圖2所示的單級圓柱齒輪減速器產品為例，按上述模塊分解方法，得到的模塊分解結果如圖3所示。
圖1 產品模塊分層結果示例
圖2 單級圓柱齒輪減速箱簡圖
圖3 減速器模塊分解結果簡圖
采用上述模塊分解方法對產品進行模塊分解后，一些尺寸可能同時屬于不同層次的模塊。例如，某個零件模塊的裝配尺寸，在更高層次的部件模塊仍可能是裝配尺寸，甚至某個尺寸可能在多個不同的模塊層次都表現為裝配尺寸。因此，模塊的尺寸編碼方法就成為一個需要特別關注的問題，如果尺寸的編碼方法不合理，則難以準確表達同一尺寸在不同模塊層次的信息。這里提出如下的尺寸編碼方法:設產品的結構層次數為n，所有模塊的最大子模塊的數量可用m位數來表示。采用字符串來表達尺寸節點，字符串的形式采用“××…××.×××”。在字符串中，“.”前的字符數為nm，“.”后的字符串為3位;在字符串的前nm個字符中，每m個字符代表一個不同的模塊層次，如果已知某個尺寸所屬的各個層級的模塊在該層的序號，則可以比較方便地得出前nm個字符的編碼，“.”后的三位字符用來表示該尺寸在所屬零件的零件參數分析中的尺寸參數代碼。不同的零件模塊到產品所經歷的層次數通常是不一樣的。在圖1中，零件0101、0202、020201、02020203分別處于不同的模塊層次。不妨假設某零件到產品的層次數為n1，該零件的某個尺寸參數的代碼為X01，那么該零件的這個尺寸的編碼結果為：前n1m位編碼根據上述方法進行編碼，n1(m+1)位至nm位之間的編碼為0，“.”后的字符為X01。
模塊分解完以后，下一步的工作是對各個不可再分解和不需再分解的模塊進行尺寸參數分析。減速器產品部分主要零件的尺寸參數分析結果如圖4所示。在圖4中，由于所用的軸承均為單列向心球軸承，因此，可以采用統一的軸承模型，假設軸承內徑為D01，外徑為D02，軸承寬度為B01，可以將軸承內徑歸為可變尺寸，外徑和寬度歸為導出尺寸，如果是輸入軸軸承，其尺寸代碼依次為0104.D01、0104.D02、0104.B01；如果是輸出軸軸承，其尺寸編碼依次為0205.D01、0205.D02、0205.B01。另外，輸出軸的兩個固定環形狀簡單，主要參數只有三個，分別為內徑D01、外徑D02和寬度B01，可將內徑歸為可變尺寸，外徑歸為導出尺寸，寬度歸為固定尺寸。在圖4中，輸入軸系和輸出軸系的通孔端蓋以及輸入軸系和輸出軸系的端蓋具有完全相同的形狀，因此，輸入軸系和輸出軸系的通孔端蓋可以采用同一參數分析模型，同理，二者的端蓋也可采用同一參數分析模型，所以在圖4中只給出了一個通孔端蓋和一個端蓋的尺寸參數分析模型。
為簡單起見，這里不對圖4中各個零件的尺寸參數分析一一加以說明，僅以輸出軸和齒輪為例，對零件尺寸參數分析加以說明。圖4所示的輸出軸零件共有14個主要的尺寸參數。需要說明的是，為簡化分析以及減小尺寸關系網絡的規模，這里只對各個模塊的主要尺寸參數進行分析，忽略了一些次要的尺寸參數，如倒角尺寸、部分過渡圓弧的圓角半徑等。按照上述的尺寸編碼方法，我們可以將輸出軸的尺寸進行分類并對其進行編碼。經過分析，將尺寸0201.R01、0201.L2歸為固定尺寸，將0201.D03、0201.L1、0201.L3、0201.L4、0201.L5、0201.L6歸為可變尺寸，將0201.D02、0201.D01、0201.D04、0201.D05歸為導出尺寸。同理，對大齒輪的尺寸參數進行分析并對尺寸參數進行編碼，將尺寸0202.R01歸為固定尺寸，將0202.D01、0202.D05、0202.L03、0202.L02歸為可變尺寸，將0202.L01、0202.D02、0202.D03、0202.D04、0202.D06、0202.D07歸為導出尺寸。
圖4 減速箱部分主要零件參數分析
對零件尺寸參數進行分析后，接下來的工作就是分析零件尺寸參數之間的約束關系。由于產品的模塊是按層次進行分解的，不同層次的模塊之間均存在相應的尺寸約束關系，因此，尺寸約束關系也具有層次性，需要按的層次來進行尺寸約束關系分析。由于最底層模塊的尺寸之間具有尺寸約束關系，因此，尺寸約束關系的層次數比產品的層次數要多一層。設產品的層次數為n層，則尺寸約束關系的層次為n+1，第n+1層尺寸約束關系實際上就是零件內部的尺寸約束關系，倒數第二層的尺寸約束關系就是零件之間的尺寸約束關系，依次類推，可以得到各層模塊之間的尺寸約束關系。
這里所示例的單級圓柱齒輪減速器(圖2)，其模塊的層次比較少，總共只有兩層。因此，尺寸約束的層次也比較少，總共只有三層，即零件內部的尺寸約束關系，第二層模塊之間的尺寸約束關系，第一層模塊之間的尺寸約束關系。
由于零件內部的尺寸約束關系比較多，不在這里一一列舉，僅以輸出軸和大齒輪的幾個尺寸約束關系為例加以說明。在大齒輪中，導出尺寸0202.L01可以由可變尺寸0202.L03求得，不妨假設這兩個尺寸之間的約束關系為0202.L01=0202.L03/3，尺寸0202.D02可以由可變尺寸0202.D01導出，不妨假設這兩個尺寸之間的約束關系為0202.D02=0202.D01+12。在輸出軸中，導出尺寸0201.D02可由可變尺寸0201.D03導出，不妨假設兩者之間的尺寸約束關系為0201.D02=0201.D03-5，導出尺寸0201.L02可由可變尺寸0201.L03得到，不妨假設兩者之間的尺寸約束關系為0201.L02=0201.L3-10，由于0201.L02需要符合鍵的長度標準，得到的0201.L02需要根據鍵的標準長度進行適當調整。第二層模塊之間的尺寸約束關系，這里以輸出軸系為例，對其加以說明，例如可以設0204.D00=0201.D02+2，0205.D01=0201.D03，0201.R01=0202.L02。第一層模塊之間的尺寸約束關系，這里舉例說明輸入軸系，輸出軸系以及減速箱下箱體之間的尺寸約束關系，例如，可以設0400.D01=0205.D02， 0400.D03=0104.D02，0400.L03=0101.D05+0202.D05/2，0400.L06=0202.D05/2+20。
2 尺寸約束關系網絡
對尺寸參數進行分析，對尺寸進行編碼并對尺寸參數之間的約束關系進行分析后，可以采用如下的方法構建尺寸約束關系網絡。以產品、部件模塊以及零件模塊主模型中的尺寸作為網絡的節點，以尺寸間的相互約束關系為邊，邊取為有向邊，邊的方向為從某一尺寸節點出發指向受該尺寸節點約束的尺寸節點，邊的權重為邊的起始尺寸節點與邊的終止尺寸節點之間的換算關系(如假設尺寸d1、d2與尺寸d3之間的計算關系式為d3=d1+0.5d2，則從尺寸d1到尺寸d3的有向邊的權重為1，從尺寸d2到尺寸d3的有向邊的權重為0.5)，從而構成一張加權有向網絡。按上述尺寸約束關系網絡構建方法構建的減速箱產品的尺寸約束關系網絡如圖5所示。需要說明的是，為簡單直觀起見，圖5所示的尺寸約束關系網絡只包含減速箱產品的部分尺寸節點及部分尺寸約束關系，共包含96個節點和90條邊。
圖5 減速器產品尺寸約束關系網絡示例
3 產品模塊化程度評價方法
在產品模塊化的基本原理中，一個比較重要的原理就是模塊的最大凝聚性原理。最大凝聚性原理要求模塊間的信息、功能和結構等的關聯度盡可能小。這里著重討論的是模塊的結構之間的關聯程度，也就是通常所說的幾何尺寸關聯程度。要衡量產品的模塊化程度，可以考慮采用模塊之間的尺寸關聯程度作為評價指標，也就是說，當一個模塊的某個尺寸改變后，有多少個其他模塊的尺寸需要相應地進行改變，可以采用尺寸參數在產品內傳遞的距離作為產品模塊化程度的評價指標。要計算尺寸在產品內傳遞的距離大小，又可以從三種不同的方法進行分析，方法一是將傳遞路徑所經歷的節點數的平均值作為衡量指標;方法二是將傳遞路徑長度的平均值作為衡量指標;方法三是將傳遞路徑經歷的模塊層次作為衡量指標。一般說來，將尺寸傳遞所經歷的模塊層次作為產品模塊化評價指標更具合理性。下面，分別針對這三種不同的產品模塊化程度評價方法進行討論。
3.1 傳遞路徑經歷的尺寸節點的平均值
在復雜網絡中，簡單路徑是指路徑中不出現重復節點的路徑。圖5所示的尺寸約束關系網絡中，有向路徑0104.D01→0101.D03→0101.D02→0101.D01→0101.L7和0202.L03→0101.L3→0400.L01→0400.L02均為簡單路徑。需要說明的是，復雜網絡中從一個尺寸節點出發的簡單路徑就可能有許多條，如果要計算網絡中所有的簡單路徑，需要計算從各個節點出發的簡單路徑。由于復雜網絡包含的簡單路徑通常數量繁多，采用手工方法往往難以得到所有的簡單路徑，即使能計算，也需耗費大量的時間和人力，因此，需要采用自動的簡單路徑搜索算法。經過研究，筆者提出了一種通用的簡單路徑搜索算法并用C++語言實現了該算法。利用簡單路徑搜索算法，可以方便地搜索出從任意節點出發的所有的簡單路徑。
如果以某個可變尺寸節點作為簡單路徑的起點，則從該尺寸節點出發的所有的簡單路徑所經歷的尺寸節點都受該尺寸節點的影響，因此，可以采用受可變尺寸影響的尺寸節點的數量作為衡量模塊化程度的依據。一般說來，如果網絡中各個受可變尺寸影響的尺寸節點數量越少，說明當可變尺寸改變時，相應的其他尺寸的修改工作量越少，說明產品的模塊化程度越高。反之，則說明產品的模塊化程度越低。
由于網絡的規模不一樣，受可變尺寸影響的尺寸節點的數量通常也不一樣，一般說來，網絡規模越大，受可變尺寸影響的尺寸節點的數量通常會相應地增加。因此，不同復雜程度的產品，單純采用受可變尺寸影響的尺寸節點數量的絕對值作為產品的模塊化程度評價指標不具有可比性。為更具合理性，提出如下的歸一化的模塊化程度評價指標:以網絡中各個受尺寸節點影響的其他尺寸節點數量的平均值除以網絡的導出尺寸節點數作為產品模塊化評價指標，稱為節點平均數系數。該系數的大小介于0和1之間，數值越小，說明產品模塊化程度越好，反之，則說明產品模塊化程度越差。
在圖5所示的網絡中，經計算，網絡的節點平均數系數為261/21/(96-11-21)=0.197。
3.2 傳遞路徑的平均長度
該方法與3.1節中的方法(方法一)比較接近，當求出了從指定的可變尺寸出發的所有簡單路徑后，依次計算各條簡單路徑的長度，取最長的那條簡單路徑的長度作為該可變尺寸的傳遞路徑長度。求出所有可變尺寸的傳遞路徑長度，然后求平均值。由于可變尺寸的簡單路徑長度通常和網絡規模的大小成正比，為得到具有可比性的產品模塊化程度衡量指標，這里采用如下歸一化的簡單路徑長度系數:將求得的可變尺寸的傳遞路徑長度的平均值除以網絡的導出節點數，得到的數值稱為傳遞路徑長度系數，可以將傳遞路徑長度系數作為產品的模塊化程度衡量指標。一般說來，傳遞路徑長度系數越小，說明產品的模塊化程度越高，反之，則產品的模塊化程度越低。在圖5所示的網絡中，經計算，可得網絡的傳遞路徑長度系數為87/21/63=0.0658。
3.3 傳遞路徑經歷的模塊層次數
由上述分層的模塊分解方法可以得知，最底層模塊的某些尺寸可能同時屬于多個不同層次的模塊。最底層模塊的某個尺寸改變以后，可能導致多個不同層次模塊的相關尺寸發生改變。這里以尺寸節點傳遞的模塊的層次數作為模塊化評價指標，如果尺寸只在零件內部傳遞，就設產品為0級模塊化；如果尺寸只在同一層次的模塊之間傳遞，就設產品為1級模塊化；如果尺寸傳遞到其父模塊的同級模塊，就設產品為2級模塊化；如果尺寸傳遞到其祖父模塊的同級模塊，則設產品為3級模塊化，依次類推。
由上可以看出，尺寸傳遞的模塊層次數越少，說明產品模塊化程度越高，反之，則說明產品模塊化程度越低。一般說來，某個可變尺寸改變時，其可能引起多個層次的模塊的相關尺寸發生改變。由上述可知，當產品的層次數為n時，尺寸的層次數為n+1，不妨假設第n+1層的某個可變尺寸發生改變時，可能導致第n，n-1，n-2，…，n-m層的可變尺寸的非直屬祖先模塊的尺寸發生改變，這時，我們將尺寸傳遞的層次定義為m+1層，也就是發生改變的非直屬祖先尺寸所處的最高層次到可變尺寸所在的尺寸層次的層次數。由于一個產品中往往包含多個不同的可變尺寸，各個可變尺寸傳遞的模塊層次數的最大值往往也不一樣。另外，不同的產品分解后的層次的數量也不一樣。一般說來，復雜產品分解的模塊層次數較多，據統計，中等復雜程度的產品(如電視機)，其分解的模塊層次數在9層、10層，復雜產品(如汽輪機，飛機等)其分解的模塊層次最高可達20余層。例如，某工業汽輪機廠家生產的某系列的工業汽輪機，其層次數最多可達21層。一般說來，產品的模塊層次數越多，可變尺寸傳遞的模塊的層次數也可能越多。即使在同一產品中，不同的零件也可能處于不同的層次，如圖1所示的零件0101、020201，它們就處于不同的層次。因此，當這些處于不同層次的零件的可變尺寸發生改變時，其往上傳遞的層次數是不一樣的。一般說來，所處的層次越低，其可變尺寸傳遞的層次數就可能越多。這樣，單純采用可變尺寸傳遞的層次數作為模塊化程度的衡量標準就不具可比性。為更具一般性，在這里定義歸一化的模塊化評價指標。首先，在產品中，先計算各個可變尺寸傳遞的層次數的絕對值，然后將該可變尺寸傳遞的最大層次數的絕對值除以該可變尺寸到產品的層次數，最后將所有可變尺寸傳遞的層次數的相對值求平均，得到的數值稱為產品的傳遞系數。該值介于0至1之間，該值越小，說明可變尺寸傳遞的距離越短，產品模塊化程度越好，反之，則說明產品模塊化程度越差。
為了和人們的習慣思維相符合，這里定義如下的產品模塊化系數：產品的模塊化系數等于1減去產品的傳遞系數。同樣地，產品的模塊化系數也介于0與1之間，產品的模塊化系數越大，說明產品的模塊化程度越高，反之，則產品的模塊化程度越低。
定義了上述產品模塊化評價指標后，下一步工作是如何計算產品模塊化評價指標。計算方法如下：利用簡單路徑搜索算法搜索從指定的可變尺寸出發的所有簡單路徑，并將結果進行保存。搜索出從可變尺寸出發的簡單路徑后，下一步工作是如何計算可變尺寸傳遞的層次數，先計算每一條簡單路徑中可變尺寸傳遞的層次數，然后取簡單路徑中傳遞層次數最大的數值作為該可變尺寸的傳遞層次。
當建立了零部件關系網絡后，搜索出來的簡單路徑的節點是按編碼規律編制的尺寸編碼，如何從尺寸編碼中計算簡單路徑傳遞的層次呢?可采用如下的方法：該方法不僅可以計算產品的總的模塊層次，還可以計算該可變尺寸所屬零件所在的層次。具體的方法如下：要計算產品的模塊的層次數，將尺寸編碼的小數點以前的字符個數除以m(m由編碼人員根據產品確定)就得產品的模塊層次數。計算可變尺寸所屬零件的模塊層次，具體計算方法如下：從尺寸編碼的第一個字符開始算起，每次取m個字符，如果這m個字符中存在非0的字符，則層次數加1，然后取下m個字符進行分析，直至m個字符全為0或其后的字符為“.”時為止。假設某個可變尺寸的小數點以前的編碼為02020203000000，設m為2，根據上述方法，可得產品的層次數為7，可變尺寸所在的模塊層次為第4層。
例如，若零件02020203的某個可變尺寸存在一條達到零件01的某個尺寸的簡單路徑，同時存在一條達到零件0101的簡單路徑，還存在一條達到零件0201的簡單路徑。根據零件的編碼規律，計算得到零件02020203所在的層次為第4層，零件01所在的層次為第1層，零件02020203的可變尺寸傳遞的層次數為3層。按照上述方法可以計算得到零件02020203到零件0201和零件0101的層次數為2。按照上述方法計算從可變尺寸出發的所有簡單路徑尺寸所傳遞的層次，取最大的一個值作為該可變尺寸傳遞的層次數，取為3。這樣可得零件02020203的可變尺寸的相對層次數為3/4=0.75。按上述方法可以計算得到所有的可變尺寸的相對層次數，求平均后即可得產品的傳遞系數，將1減去產品的傳遞系數，就得到產品的模塊化系數。
3.4 三種評價方法的比較
上述三種方法從不同的側面對產品模塊化程度進行了評價。分析表明，在大多數情況下，這三種方法計算出來的模塊化評價系數具有正相關性質，但在一些比較特殊的情形下，三者不一定具備正相關性質。例如，當從每個可變尺寸出發的簡單路徑數很多但每條簡單路徑都具有短的路徑長度時，方法一算出來的值可能比較大，而采用方法二和方法三計算出來的路徑長度系數和傳遞系數可能會很小，這時會導致不同的評價方法得出不同的評價結論。在這種情形下，各個導出尺寸直接受可變尺寸影響，尺寸關系網絡表現為星形，尺寸一般在零件內部傳遞，很難傳遞到其他模塊，因此，采用第一種評價方法就不如后兩種方法科學合理。
如果從可變尺寸節點出發的簡單路徑的長度均較長，但傳遞的層次數不大。在這種情形下，導出尺寸與可變尺寸之間成鏈狀約束關系，尺寸也主要在模塊內部的各個尺寸之間傳遞，方法二得到的傳遞路徑系數比較大，而用方法三得到的傳遞系數可能比較小。顯然，在這種特殊情形下，方法二的評價結果不如方法三合理。
可見，上述三種評價方法中，方法三最為合理，方法二次之，方法一相對較差。因此，在實際應用中，盡量選用方法三。
4 結束語
本文提出了產品模塊劃分方法、尺寸參數編碼方法以及尺寸參數約束關系網絡構建方法，并以單級圓柱齒輪減速器產品為例構建了產品尺寸約束關系網絡。在此基礎上，提出了三種不同的產品模塊法評價方法，并對三種方法進行了比較。以單級圓柱齒輪減速箱產品為例，對上述方法進行了應用，取得了令人比較滿意的結果。
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本文標題：產品模塊化程度評價方法研究
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